Heinrich Ursprung studierte an der Universität Zürich und promovierte in Biologie. Nach einem mehrjährigen Aufenthalt an der Johns Hopkins University in Baltimore, USA, kam er 1969 als ordentlicher Professor an die ETH Zürich. Von 1973 bis 1987 war er Präsident der ETH Zürich und in dieser Funktion Vizepräsident des Schweizerischen Schulrats, wie der ETH-Rat bis 1991 hiess. Von 1987 bis 1990 war er Präsident des Schweizerischen Schulrats. In diesen Zeitraum fiel die Erarbeitung des neuen ETH-Gesetzes, das 1991 verabschiedet wurde.
Heinrich Ursprung galt als gewiefter und allseits respektierter Wissenschaftsmanager. In der Geschichte des ETH-Rats erinnerte er sich daran, als Ratspräsident dafür gesorgt zu haben, dass die einzelnen Schulräte zu vorgegebenen Themen referierten, möglichst oft zu Wort kamen und auf die Argumente der Gastmitglieder des Rats eingingen, also der Personalvertreter, Assistentinnen und Assistenten sowie der Studierenden. Von 1990 bis 1997 war er Direktor der Gruppe für Wissenschaft und Forschung im Eidgenössischen Departement des Innern, ab 1992 trug er den Titel Staatssekretär. In dieser Funktion führte er die bilateralen Verhandlungen zwischen der Schweiz und der Europäischen Union im Bereich Forschung. Im Inland führte er als neues Instrument der Forschungsförderung die Schwerpunktprogramme ein und bewirkte dadurch ein stärkeres Wachstum der Bundesmittel für die Forschung.
Heinrich Ursprung starb am 17. Februar 2024 im Alter von 91 Jahren. Im Namen des ETH-Rats spricht Präsident Michael Hengartner der Trauerfamilie seine aufrichtige Anteilnahme aus.
